Интеграл
Определенный интеграл Римана. Критерий интегрируемости Дарбу. Свойства
интеграла. Классы интегрируемых функций. Интеграл с переменным верхним
пределом.  Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям и замена переменных.
Формула Валлиса. Оценки определенных интегралов.

Числовые ряды
Числовые ряды.  Необходимое условие сходимости ряда. Ряды с неотрицательными членами:
признак сравнения, признаки Коши и Даламбера. Интегральный признак. Эталоны.
Ряды с произвольными членами: абсолютная и условная сходимость. Преобразование Абеля. 
Признак Дирихле. Перестановки рядов.

Функциональные последовательности и ряды
Функциональные последовательности и ряды. Равномерная сходимость функциональной  последовательности.
Теорема о непрерывности предельной функции. Примеры исследования равномерной сходимости последовательностей.  
Равномерная сходимость функционального ряда. Необходимое условие. Признак Вейерштрасса. 
Критерий Коши равномерной сходимости ряда. Примеры исследования равномерной сходимости рядов.
Признак Дирихле. Предельный переход под знаком интеграла и производной. Теоремы о почленном
интегрировании  и почленном дифференцировании ряда. Примеры.

Степенные ряды
Действительные степенные ряды. Радиус сходимости. Формула Коши-Адамара. Примеры нахождения радиуса
сходимости. Равномерная сходимость степенного ряда. Свойства суммы степенного ряда.
Единственность представления функции степенным рядом. Применение  разложения логарифма: формула Стирлинга. 
Ряды Тейлора. Достаточные условия разложимости функции в степенной ряд. Основные разложения. 
Примеры нахождения разложений.