Круги Эйлера - это удобный инструмент для визуализации и решения задач по алгебре логики. Они позволяют наглядно представить множества и отношения между ними, что значительно упрощает понимание логических операций и формулирование решений.
Как использовать круги Эйлера:
1. Определение множеств: Каждое множество изображается кругом.
2. Необходимо изобразить отношения между понятиями в кругах Эйлера. Понятия могут быть между собой совместимыми и несовместимыми.
Отношения совместимости: равнозначность, перекрещивание (пересечение), подчинение.
Равнозначность — объем одного понятия полностью совпадает с объемом другого понятия.
Перекрещивание (пересечение) — объемы понятий частично совпадают.
Подчинение — объем одного полностью входит в объем другого, но не исчерпывает его.
При подчинении подчиняющее понятие называется родом по отношению к подчиненному, а подчиненное — видом по отношению к починяющему. (Понятие «животное» является родовым по отношению к видовому «слон»).
Отношения несовместимости: соподчинение, противоположность и противоречие.
Соподчинение — объемы двух понятий А и В произвольным образом входят в объем третьего родового понятия С.
Противоположность — объемы понятий А и В занимают наиболее удаленные относительно некоего качества позиции.
Противоречие — объемы понятий А и В полностью исчерпывают объем родового понятия С.
Даны два множества: A = {1, 2, 3, 4} и B = {3, 4, 5, 6}. Найдите объединение A и B (A ∪ B)
1. Изображаем круги: Рисуем два круга, один для A, другой для B.
2. Заполняем круги: Вписываем элементы множества A в первый круг, а элементы множества B – во второй.
3. Пересечение: Элементы 3 и 4 входят в оба множества, поэтому их закрашиваем в области пересечения кругов.
4. Объединение: Множество A ∪ B - это все элементы, находящиеся внутри обоих кругов. В итоге, A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» –– символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
|
Запрос |
Найдено страниц (в тысячах) |
|
Шахматы & Теннис |
880 |
|
Шахматы |
3100 |
|
Теннис |
4400 |
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
Шахматы | Теннис?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Представим таблицу в виде кругов Эйлера.
Прономеруем каждую область:
Тогда задача — найти количество элементов N в областях 1+2+3: N. По таблице известно:
N2 = 880 (1),
N1 + N2 = 3100 (2),
N2 + N3 = 4400 (3).
Выражаем:
N = (2)+(3)-(1) = 4400 + 3100 - 880 = 6620
