16 статей
Если амперметр рассчитан на силу тока `I_m`, а с его помощью необходимо измерять силу тока в `n` раз большую (см. рис. 9), то в этом случае, подключив параллельно амперметру шунт, разделим ток силой `nI_m` на два тока: один из них силой `I_m` будет течь через амперметр, тогда через шунт будет протекать ток силой `I_"ш"=(n-1)I_m`.
Поскольку шунт включён параллельно амперметру, то напряжения на шунте `U_"ш"=(n-1)I_mR_"ш"` и амперметре `U_"А"=I_mR_"А"` равны. Из равенства напряжений
`I_mR_"А"=(n-1)I_mR_"ш"`
находим
`R_"ш"=(R_"А")/(n-1)` (15)
Если вольтметр рассчитан на максимальное напряжение `U_max`, а с его помощью необходимо измерять напряжение, в `n` раз большее, то, подключив последовательно с вольтметром добавочное сопротивление `R_2` (рис. 10), разделим напряжение `n*U_max` на два слагаемых: одно из них – это напряжение $$ {U}_{\mathrm{max}}$$ на вольтметре, второе – напряжение $$ \left(n-1\right){U}_{\mathrm{max}}$$ на добавочном сопротивлении.
Поскольку добавочное сопротивление включено последовательно с вольтметром, то через вольтметр и добавочное сопротивление течёт одинаковый ток, т. е. справедливо равенство
`(U_max)/(R_"в")=((n-1)U_max)/(R_"д")`.
Отсюда
`R_"д"=(n-1)R_"в"`. (16)
Шкала гальванометра имеет `N=100` делений, цена деления $$ \delta =1\mathrm{мкА}.$$. Внутреннее сопротивление гальванометра $$ {R}_{G}=\mathrm{1,0} \mathrm{кОм}.$$. Как из этого прибора сделать вольтметр для измерения напряжений до $$ U=100 \mathrm{В}$$ или амперметр для измерения токов силой до $$ I=1\mathrm{A}$$?
Максимально допустимый ток `I_max` через гальванометр равен цене деления, умноженной на число делений: `I_max=delta*N=1*100=100` мкА. При максимальном токе напряжение на приборе максимально и по закону Ома (8) равно
`U_max=I_max*R_G=10^(-4)*10^3=0,1` В.
Для использования этого гальванометра в качестве амперметра для измерения токов силой до `I=1` А необходимо параллельно с ним включить шунт, сопротивление которого найдём по формуле (15):
$$ {R}_{\mathrm{ш}}={\displaystyle \frac{{R}_{\mathrm{G}}}{n-1}}={\displaystyle \frac{{R}_{\mathrm{G}}}{{\displaystyle \frac{I}{{I}_{\mathrm{max}}}}-1}}={\displaystyle \frac{{10}^{3}}{{\displaystyle \frac{1}{{10}^{-4}}}-1}}\approx \mathrm{0,1} \mathrm{Ом}.$$
В этом случае максимальному отклонению стрелки на шкале гальванометра соответствует ток в цепи силой `I=1` А.
Для использования этого гальванометра в качестве вольтметра для измерения напряжений до `U=100` В необходимо последовательно с ним включить добавочное сопротивление, величину которого найдём из (16):
`R_"д"=(U/U_max -1)R_G=((100)/(0,1)-1)*10^3=999` кОм.
В этом случае максимальному отклонению стрелки на шкале гальванометра соответствует напряжение между точками подключения `U=100` В.
Для измерения сопротивления `R` проводника собрана электрическая цепь, показанная на рис. 11. Вольтметр `V` показывает напряжение `U_V=5` В. Показание амперметра `A` равно `I_A=25` мА. Найдите величину `R` сопротивления проводника. Внутренне сопротивление вольтметра `R_V=1,0` кОм. Внутреннее сопротивление амперметра `R_A=2,0` Ом.
Ток `I_A`, протекающий через амперметр, равен сумме токов `I_V` и `I_R`, протекающих через вольтметр и амперметр соответственно. Напряжения на резисторе `U_R=I_R*R` и вольтметре `U_V=I_V*R_V` одинаковы и равны показанию `U_V` вольтметра. Таким образом, приходим к системе уравнений
$$ \left\{\begin{array}{l}{I}_{A}={I}_{V}+{I}_{R},\\ {U}_{V}={I}_{V}·{R}_{V}={I}_{R}·R,\end{array}\right.$$
решение которой
$$ R={\displaystyle \frac{{U}_{V}}{{I}_{A}-{\displaystyle \frac{{U}_{V}}{{R}_{V}}}}}={\displaystyle \frac{5}{25·{10}^{-3}-{\displaystyle \frac{5}{{10}^{3}}}}}=250 \mathrm{Ом}.$$
определяет величину `R` сопротивления проводника по результатам измерений. Заметим, что для приведённой схемы величина внутреннего сопротивления амперметра оказалась несущественной: `R_A` не входит в ответ.
Жидкости и газы отличаются от твёрдых тел прежде всего тем, что обладают таким свойством, как текучесть. Текучесть проявляется в способности жидкости и газа принимать форму сосуда. Из-за чего появляется и чем объясняется текучесть, по наличию которой и устанавливают, что данное тело не является твёрдым?
Многочисленные опытные факты подтверждают наличие в природе веществ (тел), у которых отсутствуют силы, препятствующие сдвигу с бесконечно малыми скоростями одних слоёв этих веществ относительно других, т. е. отсутствуют силы трения покоя, действующие вдоль поверхности соприкасающихся слоёв. Если при этом такое вещество принимает форму сосуда и его объём практически не зависит от формы и вида сосуда, то мы имеем дело с жидкостью. Если же это вещество занимает весь предоставленный ему в любом сосуде объём, то это - газ.
У твёрдого тела сдвинуть один слой (часть) тела относительно другого без приложения значительных усилий невозможно. У жидкости и газа одни слои (части) могут скользить по другим слоям под действием ничтожно малых сил. Этим и объясняется текучесть.
Если подуть вдоль поверхности воды, то верхние слои воды придут в движение относительно нижних, причём силы трения между слоями будут тем меньше, чем меньше относительная скорость движения слоёв. Другой пример текучести. Даже очень осторожное, медленное и малое наклонение сосуда с жидкостью приводит к перемещению верхних слоёв жидкости относительно нижних и в результате поверхность жидкости становится снова горизонтальной.
Сила трения покоя между стенкой сосуда и соприкасающейся с ней неподвижной жидкостью тоже равна нулю.
Мы здесь не будем рассматривать проявление так называемых сил поверхностного натяжения, возникающих из-за того, что поверхностный слой жидкости ведёт себя подобно тонкой упругой оболочке. Силами поверхностного натяжения объясняется существование капель жидкости, возможность каплям удерживаться на наклонной поверхности твёрдого тела, капиллярность и другое.
Из всего сказанного выше следует, что в неподвижной жидкости (или газе) слои (части) жидкости действуют друг на друга и на стенки сосуда с силами, направленными перпендикулярно к поверхности их соприкосновения. На рисунке показан сосуд с жидкостью.
Выделим мысленно из всей жидкости её части в объёмах `1` и `2`. Жидкость в объёме `1` давит на жидкость в объёме `2` с силой `F_1` направленной перпендикулярно к поверхности `AB` их соприкосновения. С такой же по модулю силой `F_2` давит и жидкость `2` на `1`. Это следует из так называемого третьего закона Ньютона, согласно которому тела действуют друг на друга с равными по модулю и противоположными по направлению силами. Жидкость в сосуде давит на часть `MN` стенки сосуда с силой `F_3`, направленной перпендикулярно стенке. Часть `MN` стенки давит на жидкость с такой же силой `F_4`.
Величиной, характеризующей взаимодействие частей жидкости или газа друг с другом и со стенками сосуда, служит давление.
Давлением называется величина, равная отношению модуля силы `F` давления, действующей по нормали (перпендикулярно) к плоской поверхности, к площади `S` этой поверхности: `P=F/S`.
В системе СИ давление измеряется в $$ \mathrm{Н}/{\mathrm{м}}^{2}$$. Эта единица давления носит название паскаль (Па):
Уточним, что следует понимать под давлением в жидкости или газе.
Поместим в жидкость или газ небольшую плоскую пластину. Одну из сторон этой пластины назовём площадкой. Жидкость (газ) давит на площадку с некоторой силой `F`. Если площадь площадки `S`, то давление жидкости на площадку `P = F/S`. Из условия равновесия вырезанной мысленно из жидкости (газа) призмы с основанием в виде прямоугольного треугольника, находящейся в месте расположения площадки, можно вывести, что давление на площадку в жидкости или газе не зависит от ориентации площадки. Вывод приводить не будем. Теперь можно дать определение давления в жидкости или газе.
Давлением в некоторой точке жидкости называется давление жидкости на небольшую площадку, произвольно ориентированную и помещённую вблизи этой точки. Аналогично и для газа.
Рассмотрим связь между давлениями в различных точках жидкости. Будем рассматривать покоящуюся жидкость в неподвижном сосуде. Дополнительное давление в жидкости, возникающее из-за силы тяжести, учитывать не будем.
Пусть жидкость заключена в замкнутый сосуд произвольной формы (см. рисунок).
Будем давить на поршень. Покажем, что давление `P_A` в точке `A` равно давлению `P_B` в точке `B`. Для этого выделим мысленно внутри жидкости тонкий цилиндр, ось которого проходит через точки `A` и `B`, а основания площадью `S` каждое перпендикулярны оси. На части боковой поверхности цилиндра из жидкости со стороны окружающей жидкости действуют силы давления, перпендикулярные оси цилиндра. На основания цилиндра жидкость действует с силами `F_A = P_A S` и `F_B = P_B S`, направленными вдоль оси `AB`. Поскольку цилиндр находится в покое, то `F_A = F_B`, т. е. `P_A S = P_B S`. Отсюда `P_A = P_B`. Значит, давление в точках `A` и `B` одно и то же. Аналогично доказывается равенство давлений в точках `B` и `C` и в точках `C` и `K`. Таким образом, приходим к выводу, что давление во всех точках внутри жидкости одинаково. Поршень давит на жидкость на её границе в одном месте, но это давление ощущается во всей жидкости. Мы получили
давление, оказываемое на жидкость в каком-либо одном месте на её границе, передаётся без изменения во все точки жидкости.
Этот закон был установлен экспериментально французским физиком и математиком Блэзом Паскалем (1623 - 1662) и носит его имя.
Всё сказанное в этом параграфе справедливо и для газов. Справедлив для газов и закон Паскаля.
Отметим, что закон Паскаля выведен и сформулирован здесь при условии отсутствия силы тяжести. Наличие силы тяжести не изменяет сути закона и вносит дополнительную связь между давлениями в различных точках жидкости или газа.
Закон Паскаля лежит в основе устройства гидравлических машин. Принцип устройства и действия такой машины следующий. Два цилиндрических сосуда разного диаметра с поршнями соединены трубкой и заполнены жидкостью (см. рис.).
Пусть на малый поршень площадью `S_1` действует сила `F_1`. Тогда в жидкости создаётся давление `P = F_1 //S_1`. На большой поршень площадью `S_2` со стороны жидкости действует сила `F_2 = PS_2 = F_1 S_2 //S_1`. С этой же силой большой поршень может действовать на какое-нибудь тело, препятствующее его перемещению. Во сколько раз `S_2` больше `S_1`, во столько раз и развиваемая поршнем сила `F_2` больше приложенной силы `F_1`. Это используется в гидравлическом прессе, гидравлическом тормозе, гидравлическом домкрате.
Площадь большого поршня гидравлического домкрата , а малого . Груз какой максимальной массы можно поднять этим домкратом, если на малый поршень давить с силой не более `200Н`? Силой трения поршней о стенки цилиндров пренебречь.
Пусть , , . Так как давление во всех точках жидкости одинаково, то
`F_1 /S_1 =F_2 /S_2`.
Здесь `F_2` - сила давления жидкости на большой поршень. Отсюда
.
Поднять можно тело с максимальным весом `F_2 = 8000 Н`, что соответствует массе `m = F_2 //g`, где . Итак, .
На Земле на все тела действует сила тяжести. Под действием силы тяжести верхние слои жидкости действуют на нижние. Следовательно, в жидкости существует дополнительное давление, обусловленное силой тяжести, называемое гидростатическим давлением.
Можно показать, что в жидкости, на глубине `H`, считая от поверхности жидкости в сосуде, гидростатическое давление вычисляется по формуле `P_sf"г" = rho gH`.
Здесь `rho` - плотность жидкости. В системе единиц СИ `g = 9,8 sf"м/с"^2`, а давление `P_sf"г"`, плотность `rho` и высота `H` измеряются в Па, `sf"кг/м"^3` и `sf"м"` соответственно.
Полное давление `P` в жидкости, налитой в сосуд, складывается из давления у поверхности жидкости и гидростатического давления. Давление у поверхности жидкости часто равно атмосферному давлению `P_"атм"`, о котором будет сказано в дальнейшем. В этом случае `P = P_sf"г" + P_sf"атм"`.
Для ответа на некоторые вопросы полезно знать, что на одном горизонтальном уровне давление в жидкости постоянно, а разность давлений `Delta P` на двух уровнях жидкости `AB` и `MN`, отстоящих друг от друга по высоте на расстояние `H` (см. рисунок), вычисляется по формуле `Delta P = rho g H`, которая аналогична формуле для гидростатического давления.
Греческая буква `Delta` (дельта), стоящая перед любой величиной, обычно используется для обозначения изменения этой величины.
Сообщающимися называются сосуды, которые имеют связывающие их каналы, заполненные жидкостью (см. рис.).
Можно показать, что справедлив закон сообщающихся сосудов.
в сообщающихся сосудах, заполненных однородной жидкостью, давление во всех точках жидкости, расположенных в одной горизонтальной плоскости, одинаково, независимо от формы сосудов, а поверхности жидкости в сообщающихся сосудах (открытых вверху) устанавливаются на одном уровне (см. рис.).
Земля окружена воздушной оболочкой, состоящей из смеси газов. Эта оболочка называется атмосферой. Каждый горизонтальный слой атмосферы сжат весом более верхних слоёв. Поэтому давление в нижних слоях атмосферы больше, чем в верхних. При этом и плотность воздуха в нижних слоях значительно больше, чем в верхних. Это связано с тем, что газы под воздействием давления могут сильно уменьшить свой объём. Жидкости же обладают очень малой сжимаемостью и практически не изменяют своей плотности даже при больших давлениях. Атмосферное давление на уровне моря равно примерно , т. е. . Это желательно помнить. С увеличением высоты над уровнем моря атмосферное давление уменьшается. На высоте примерно в оно уменьшается вдвое.
Значение атмосферного давления впервые определил экспериментально в 1634 г. итальянский учёный Торричелли, создав простейший ртутный барометр. Опыт Торричелли состоит в следующем. Стеклянная трубка длиной около метра, запаянная с одного конца, заполняется полностью ртутью. Затем, закрыв отверстие трубки, её переворачивают и погружают открытым концом в чашу со ртутью (см. рис.).
Часть ртути из трубки выливается, и в ней остаётся столб ртути высотой `H`. Давление в трубке над ртутью равно нулю (если пренебречь ничтожным давлением паров ртути), так как там - пустота (вакуум): `P_C = 0`. Давление `P_B` в точке `B` равно давлению `P_A` в точке `A`, поскольку в сообщающихся сосудах - чаше и трубке - точки `A` и `B` находятся на одном уровне. Давление `P_A` равно атмосферному давлению $$ {P}_{\mathrm{атм}}$$. Поэтому $$ {P}_{B}={P}_{\mathrm{атм}}$$. Разность давлений `P_B - P_C = rho gH`, где `rho` - плотность ртути. Так как $$ {P}_{B}={P}_{\mathrm{атм}}$$ и `P_C = 0`, то $$ {P}_{\mathrm{атм}} =\rho gH$$. Измерив `H` и зная `rho`, можно определить атмосферное давление в условиях опыта. Торричелли нашёл, что для уровня моря .
В опыте Торричелли каждому значению `H` соответствует определённое значение $$ {P}_{\mathrm{атм}}$$. Следовательно, атмосферное давление можно измерять в миллиметрах ртутного столба. Эта единица давления получила специальное название «Торр»: `1`Торр `= 1` мм. рт.ст. При этом высота столба ртути берётся той, которую он имел бы при `0^@"C"`. Атмосферное давление в `760` Торр называется нормальным атмосферным давлением. Значение этого давления называется нормальной (физической) атмосферой и обозначается . Зная плотность ртути , находим по формуле $$ {P}_{\mathrm{атм}}=\rho gH$$:
.
Умножим равенство $$ {P}_{\mathrm{атм}}=\rho gH$$ на площадь `S` внутреннего сечения трубки: $$ {P}_{\mathrm{атм}}S=\rho gHS$$. Заметим, что последнее равенство можно получить и непосредственно, записав условие равновесия столба `BC` ртути (рис. 6). Произведение $$ {P}_{\mathrm{атм}}S$$ равно силе давления `F` на столб ртути `BC` снизу, вызванное наличием атмосферного давления, а `rho gHS` есть вес столба `BC` ртути в трубке. Поэтому говорят, что в опыте Торричелли давление, создаваемое весом столба ртути, уравновешивается атмосферным давлением.
Замена ртути водой в опыте Торричелли требует высоты трубки более `10` м. Действительно, при нормальном атмосферном давлении для значения плотности воды из формулы $$ {P}_{\mathrm{атм}}=\rho gH$$ следует, что . Это означает, что нормальное атмосферное давление уравновешивается столбом воды высотой `10,3` м.
Несколько замечаний для решения задач. Полезно помнить, что плотность воды равна и гидростатическое давление в создаётся в воде на глубине приблизительно . Проверьте это, используя формулу для гидростатического давления.
Поскольку плотность воздуха намного меньше плотности воды, изменением атмосферного давления, связанным с перепадом высоты в несколько метров, можно в ряде случаев пренебречь по сравнению с гидростатическим давлением воды, вызванным таким же перепадом высоты.
В сосуд налита вода (см. рис.).
Расстояние от поверхности воды до дна . Площадь дна . Найти гидростатическое давление `P_1` и полное давление `P_2` вблизи дна. Найти силу давления воды на дно.
Плотность воды . Гидростатическое давление
$$ {P}_{1}=\rho gH={10}^{3} \mathrm{кг}/{\mathrm{м}}^{3}·\mathrm{9,8} \mathrm{м}/{\mathrm{с}}^{2}·\mathrm{0,5} \mathrm{м}\approx 5·{10}^{3} \mathrm{Па}=5000 \mathrm{Па}$$.
Полное давление складывается из атмосферного $$ {P}_{\mathrm{атм}}={10}^{5}\mathrm{Па}$$ и гидростатического:
$$ {P}_{2}={P}_{\mathrm{атм}}+{P}_{1}=100000 \mathrm{Па}+5000 \mathrm{Па}=105000 \mathrm{Па}$$.
Интересно, что полное давление мало отличается от атмосферного, так как толщина слоя воды достаточно мала. Сила давления воды на дно $$ F={P}_{2}·S=105000 \mathrm{Па}·\mathrm{0,1} {\mathrm{м}}^{2}=10500 H$$.
На лёгкий поршень площадью `S`, касающийся поверхности воды, поставили гирю массой `m` (см. рис.).
Высота слоя воды в сосуде с вертикальными стенками `H`. Определить давление в жидкости вблизи дна. Плотность воды `rho`.
На поршень снизу со стороны воды действует направленная вверх сила `F_1 = P_1 S`, где `P_1` давление вблизи поршня. Сверху на поршень действует гиря и атмосферный воздух с силой `F_2 = mg + P_"атм" S`, где , $$ {P}_{\mathrm{атм}}={10}^{5} \mathrm{Па}$$ - атмосферное давление. Поршень находится в равновесии. Поэтому `F_1 = F_2`. Итак, `P_1 S = mg + P_"атм" S`. Отсюда `P_1 = P_"атм" + (mg)/S`.
Этот результат можно писать и сразу, говоря, что давление под поршнем равно атмосферному `P_"атм"` и добавочному давлению `mg//S`, создаваемому гирей.
Разность давлений в воде у дна и вблизи поршня: `P_2 - P_1 = rho gH`.
Отсюда `P_2 = P_1 + rho gH`.
Окончательно, давление у дна `P_2 = P_"атм" + (mg)/S + rho gH`.
На поверхности твёрдого тела, погружённого в жидкость (газ), действуют силы давления. Эти силы увеличиваются с глубиной погружения (см. рис.), и на нижнюю часть тела будет действовать со стороны жидкости большая сила, чем на верхнюю.
Равнодействующая всех сил давления, действующих на поверхность тела со стороны жидкости, называется выталкивающей силой. Другое название этой силы - сила Архимеда. Истинная причина появления выталкивающей силы - это наличие различного гидростатического давления в разных точках жидкости.
выталкивающая сила, действующая на тело, погружённое в жидкость, равна по модулю весу вытесненной жидкости и противоположно ему направлена.
Закон открыт величайшим механиком и математиком Древней Греции Архимедом (287 - 212 г.г. до н. э.).
Приведённая формулировка закона Архимеда справедлива, если вся поверхность тела соприкасается с жидкостью или если тело плавает в жидкости, или если тело частично погружено в жидкость через свободную (не соприкасающуюся со стенками) поверхность жидкости.
Если же часть поверхности тела плотно прилегает к стенке или дну сосуда так, что между ними нет прослойки жидкости, то закон Архимеда неприменим!
Иллюстрацией к сказанному служит опыт, когда ровную нижнюю поверхность деревянного кубика натирают парафином и плотно приставляют ко дну сосуда (см. рис.).
Затем осторожно наливают воду. Кубик не всплывает, т. к. со стороны воды на него действует сила, прижимающая его ко дну, а не выталкивающая вверх. Известно, что это представляет опасность для подводной лодки, лёгшей на грунт.
Закон Архимеда применим и в случае погружения тела в газ.
Строго говоря, в законе Архимеда вес вытесненной жидкости надо брать в вакууме, а не в воздухе, так как вес жидкости в воздухе меньше веса этой жидкости в вакууме на величину веса воздуха, вытесненного этой жидкостью. Но это различие обычно мало, и им пренебрегают.
Если тело погружено в жидкость частично, то результирующая выталкивающая сила со стороны жидкости и воздуха равна сумме веса вытесненной жидкости и вытесненного этим телом воздуха. Здесь оба веса берутся в вакууме.
Железный предмет, полностью погружённый в воду, весит меньше, чем в воздухе на . Определить вес предмета в воздухе. Плотность железа .
Выталкивающей силой в воздухе можно пренебречь. Пусть вес тела в воздухе `Q`. Тогда его вес в воде `Q - rho_в Vg`. Здесь `V` - объём тела, - плотность воды, . Разность этих весов равна `F`. Поэтому `Q - (Q - rho_в Vg) = F`.
Отсюда `V = F/(rho_в g)`. Вес тела в воздухе
.
Лодка из железа, спущенная на воду, плывёт, а эта же лодка, полностью погружённая в воду (затопленная), тонет. Из этого примера видно, что одно и тоже тело может плавать, а может и тонуть. Всё зависит от того, как тело приведено в контакт с жидкостью. Поэтому имеет смысл рассмотреть два случая взаимодействия тела с жидкостью.
Тело плавает в жидкости, т. е. находится в покое, частично погрузившись в жидкость. Это может быть любое тело, например, кусок дерева или катер. Важен сам факт плавания. При этом тело соприкасается только с жидкостью и воздухом, плавая предоставленным самому себе, свободно. На начальном этапе рассмотрения вопроса о плавании не будем учитывать вес вытесненного воздуха. На тело действует направленная вниз сила тяжести `F_sf"Т"` и направленная вверх сила Архимеда `F_sf"А"`. Поскольку сила тяжести `F_sf"Т"` равна весу тела (в вакууме), а сила Архимеда `F_sf"А"` – весу (в вакууме) вытесненной жидкости, то можно сказать, что вес тела равен весу вытесненной жидкости. При более строгом рассмотрении вопроса с учётом веса вытесненного воздуха можно показать, что вес тела в воздухе равен весу (тоже в воздухе) вытесненной жидкости.
Итак, если тело плавает в жидкости, то вес тела в воздухе равен весу в воздухе вытесненной им жидкости.
При решении задач, когда ситуация реальна, различием в весе в воздухе и вакууме обычно пренебрегают, приравнивая вес любого тела силе тяжести, действующей на тело.
Кусок льда объёмом плавает в воде. Найти объём `V_1` надводной части льда. Плотность воды , плотность льда .
Вес льдины `rho_2 Vg`, вес вытесненной воды `rho_1 (V - V_1)g`. По закону Архимеда `rho_2 Vg = rho_1 (V - V_1)g`. Отсюда
.
Тело полностью погружено в жидкость и отпущено. Возьмём в руки какое-нибудь тело (кусочек дерева, стальной болт), погрузим его полностью в жидкость (например, воду) и будем удерживать неподвижно. На тело со стороны Земли действует вниз сила тяжести , а со стороны жидкости - вверх выталкивающая сила по закону Архимеда . Здесь `V` - объём тела, и - плотность тела и жидкости. Отпустим тело. Если окажется, что $$F_\mathrm Т\;>\;F_\mathrm А$$, то тело начнёт двигаться вниз, т. е. тонуть. Если будет $$F_\mathrm Т\ <\ F_\mathrm А$$, то тело станет двигаться вверх, т. е. всплывать. После всплытия, когда тело будет плавать, объём погружённой в жидкость части тела окажется таким, что будет обеспечено равенство силы Архимеда (уже меньшей, чем величина $$ {F}_{\mathrm{А}}$$) и силы тяжести $$ {F}_{\mathrm{Т}}$$. Итак, тело будет плавать, если $$\rho_\mathrm ТVg\;<\;\rho_\mathrm ЖVg$$, т. е. $$\rho_\mathrm Т\;<\;\rho_\mathrm Ж$$.
Мы получили условие плавания тела: тело, предварительно полностью погружённое в жидкость, плавает в жидкости, если плотность тела меньше плотности жидкости.
Если плотности тела и жидкости равны, то полностью погружённое в жидкость тело может находиться в равновесии (покое) в любом месте жидкости, т. е. тело плавает внутри жидкости. Реально такая ситуация трудно осуществима, так как добиться строгого равенства плотностей нелегко.
Условие плавания сформулировано для тела, предварительно полностью погружённого в жидкость. Предварительное полное погружение важно, так как, например, металлическая миска, не полностью погружённая в воду, может плавать, а полностью погружённая утонет.
Условие плавания сформулировано для однородного тела, т. е. тела, плотность которого одинакова во всех точках тела. Это условие плавания справедливо и для неоднородного тела, например, куска льда с полостью внутри или стеклянной бутылки, заполненной частично водой и закрытой пробкой. В таком случае под плотностью тела надо понимать его среднюю плотность, т. е. отношение массы тела к его объёму.
На тело, удерживаемое неподвижно в воздухе, действует выталкивающая сила, равная по закону Архимеда весу вытесненного этим телом воздуха. Если вес тела (в вакууме) больше веса вытесненного телом воздуха, то отпущенное тело падает вниз. Если вес тела меньше веса вытесненного воздуха, то отпущенное тело поднимается вверх. Это и есть условие воздухоплавания.
Для осуществления воздухоплавания надо использовать газ, который легче воздуха. Это может быть нагретый воздух. Если суммарный вес оболочки воздушного шара, наполняющего его газа и полезного груза меньше веса вытесненного шаром воздуха, то шар будет подниматься.
Какой груз может поднять воздушный шар объёмом , наполненный гелием? Плотность гелия , плотность воздуха . Масса оболочки шара .
Объёмом груза по сравнению с объёмом шара пренебрегаем. Вес вытесненного воздуха , вес гелия . Максимальная масса груза найдётся из условия: . Отсюда
.
Часть механики, изучающая условия, при которых тело находится в покое под действием нескольких сил, называется статикой.
В гидростатике рассматриваются силы, возникающие в системе, состоящей из покоящейся жидкости и помещённых в эту жидкость неподвижных тел.
Силы, появляющиеся в системе из неподвижного газа и помещённых в него покоящихся тел, изучает наука аэростатика.
В гидростатике и аэростатике используются многие понятия и законы механики и её составной части – статики. Поэтому перед чтением этого задания полезно повторить материал, касающийся понятий массы, плотности, силы, силы тяжести, веса тела, равнодействующей нескольких сил. Напомним кое-что из этого.
Масса тела `m`, его объём `V` и плотность `rho` тела связаны формулой `m=Vrho`. Сила тяжести, действующая на тело массой `m`, приложена к телу и находится по формуле `F=mg`, где `g~~9,8 "Н"//"кг"=9,8 "м"//"с"^2` – ускорение свободного падения. Вес тела массой `m` во многих случаях выражается тоже аналогичной формулой `Q=mg`, но вес `Q` приложен к подставке, на которой находится тело.
Сила, которая оказывает на тело такое же действие, как и несколько одновременно действующих сил, называется равнодействующей этих сил. Если тело находится в покое, то равнодействующая сила равна нулю. В частности, если на тело действуют две силы и тело находится при этом в покое, то эти силы равны по модулю и противоположны по направлению.
Несколько слов о контрольных вопросах и задачах, предлагаемых в конце задания. Часть вопросов и задач простые, часть сложные. Не смущайтесь, если некоторые из них Вам не удастся решить. У Вас будет возможность вернуться к этому заданию, когда Вы получите назад свою проверенную работу и официальное решение этого задания.
Желаем удачи!
Внутренняя энергия тела зависит от его температуры и внешних условий - объёма и т. д. Если внешние условия остаются неизменными, т. е. объём и другие параметры постоянны, то внутренняя энергия тела зависит только от его температуры.
Изменить внутреннюю энергию тела можно, не только нагревая его в пламени или совершая над ним механическую работу (без изменения положения тела, например, работа силы трения), но и приводя его в контакт с другим телом, имеющим температуру, отличную от температуры данного тела, т. е. посредством теплопередачи.
Количество внутренней энергии, которое тело приобретает или теряет в процессе теплопередачи, и называется «количеством теплоты». Количество теплоты принято обозначать буквой `Q`. Если внутренняя энергия тела в процессе теплопередачи увеличивается, то теплоте приписывают знак плюс, и говорят, что телу сообщили теплоту `Q`. При уменьшении внутренней энергии в процессе теплопередачи теплота считается отрицательной, и говорят, что от тела отняли (или отвели) количество теплоты `Q`.
Количество теплоты можно измерять в тех же единицах, в которых измеряется и механическая энергия. В системе СИ - это `1` джоуль. Существует и другая единица измерения теплоты - калория. Калория - это количество теплоты, необходимое для нагревания `1` г воды на `1^@ "C"`.
Соотношение между этими единицами было установлено Джоулем: `1` кал `= 4,18` Дж. Это означает, что за счёт работы в `4,18` кДж температура `1` килограмма воды повысится на `1` градус.
Количество теплоты, необходимое для нагревания тела на `1^@ "C"`, называется теплоёмкостью тела. Теплоёмкость тела обозначается буквой `C`. Если телу сообщили небольшое количество теплоты `Delta Q`, а температура тела изменилась на `Delta t` градусов, то
| `C = (DeltaQ)/(Deltat)`. | (1.1) |
Опыт показывает, что при обычных температурах `(200-500 sf"К")` теплоёмкость большинства твёрдых и жидких тел почти не зависит от температуры. Для большинства расчётов будем принимать, что теплоёмкость какого-нибудь вещества есть величина постоянная.
Кроме теплоёмкости тела `C` вводят ещё удельную теплоёмкость `c` - теплоёмкость единицы массы вещества. Именно эта величина обычно приводится в справочниках физических величин. Удельная теплоёмкость `c` связана с теплоёмкостью тела `C` и массой `m` тела соотношением:
| `C = c*m`. | (1.2) |
Приведённые формулы позволяют рассчитать, какое количество теплоты `Q` надо передать телу массы `m`, чтобы повысить его температуру от значения `t_1` до значения `t_2`:
| `Q=C*Deltat=C*(t_2 - t_1)=c*m*(t_2 - t_1 )`. | (1.3) |
Если тело окружить оболочкой, плохо проводящей тепло, то температура тела, если оно предоставлено самому себе, будет оставаться в течение длительного времени практически постоянной. Таких идеальных оболочек в природе, конечно, не существует, но можно создать оболочки, которые по своим свойствам приближаются к таковым.
Примерами могут служить обшивка космических кораблей, сосуды Дьюара, применяемые в физике и технике. Сосуд Дьюара представляет собой стеклянный или металлический баллон с двойными зеркальными стенками, между которыми создан высокий вакуум. Стеклянная колба домашнего термоса тоже является сосудом Дьюара.
Теплоизолирующей является оболочка калориметра – прибора, позволяющего измерять количество теплоты. Калориметр представляет собой большой тонкостенный стакан, поставленный на кусочки пробки внутрь другого большого стакана так, чтобы между стенками оставался слой воздуха, и закрытый сверху теплонепроводящей крышкой.
Если в калориметре привести в тепловой контакт два или несколько тел, имеющих различные температуры, и подождать, то через некоторое время внутри калориметра установится тепловое равновесие. В процессе перехода в тепловое равновесие одни тела будут отдавать тепло (суммарное количество теплоты `Q_(sf"отд")`), другие будут получать тепло (суммарное количество теплоты `Q_(sf"пол")`). А так как калориметр и содержащиеся в нём тела не обмениваются теплом с окружающим пространством, а только между собой, то можно записать соотношение, называемое также уравнением теплового баланса:
| `Q_(sf"пол") = Q_(sf"отд")` | (1.4) |
В ряде тепловых процессов тепло может поглощаться или выделяться телом без изменения его температуры. Такие тепловые процессы имеют место при изменении агрегатного состояния вещества - плавлении, кристаллизации, испарении, конденсации и кипении. Коротко остановимся на основных характеристиках этих процессов.
Плавление – процесс превращения кристаллического твёрдого тела в жидкость. Процесс плавления происходит при постоянной температуре, тепло при этом поглощается.
Удельная теплота плавления `lambda` равна количеству теплоты, необходимому для того, чтобы расплавить `1` кг кристаллического вещества, взятого при температуре плавления. Количество теплоты `Q_(sf"пл")`, которое потребуется для перевода твёрдого тела массы `m` при температуре плавления в жидкое состояние, равно
| `Q_(sf"пл") = lambda * m`. | (1.5) |
Поскольку температура плавления остаётся постоянной, то количество теплоты, сообщаемое телу, идёт на увеличение потенциальной энергии взаимодействия молекул, при этом происходит разрушение кристаллической решётки.
Процесс кристаллизации – это процесс, обратный процессу плавления. При кристаллизации жидкость превращается в твёрдое тело и выделяется количество теплоты, также определяемое формулой (1.5).
Испарение – это процесс превращения жидкости в пар. Испарение происходит с открытой поверхности жидкости. В процессе испарения жидкость покидают самые быстрые молекулы, т. е. молекулы, способные преодолеть силы притяжения со стороны молекул жидкости. Вследствие этого, если жидкость теплоизолирована, то в процессе испарения она охлаждается.
Удельная теплота парообразования `L` равна количеству теплоты, необходимому для того, чтобы превратить в пар `1` кг жидкости. Количество теплоты `Q_(sf"исп")`, которое потребуется для перевода в парообразное состояние жидкость массой `m` равно
| `Q_(sf"исп") =L*m`. | (1.6) |
Конденсация – процесс, обратный процессу испарения. При конденсации пар переходит в жидкость. При этом выделяется тепло. Количество теплоты, выделяющейся при конденсации пара, определяется по формуле (1.6).
Кипение – процесс, при котором давление насыщенных паров жидкости равно атмосферному давлению, поэтому испарение происходит не только с поверхности, но и по всему объёму (в жидкости всегда имеются пузырьки воздуха, при кипении давление паров в них достигает атмосферного, и пузырьки поднимаются вверх).
Возгонка (сублимация) – процесс перехода вещества из твёрдого состояния непосредственно в газообразное. Именно благодаря сублимации мы чувствуем запахи некоторых твердых веществ, например, нафталина и камфары. По этой же причине мокрое белье, вывешенное на мороз, высыхает. Обратный процесс называется десублимацией. Примером десублимации служат «узоры» на окнах, образующиеся из водяного пара, находящегося в воздухе и кристаллизующегося на поверхности стекла.
