Иван Шабынин сказал:
Физика 5, задача 17.
Черным по белому написано, что источник движется к переднему фокусу.
Тогда мне кажется, расстояние до оптической оси меняться не будет. прошу проверить и поправить меня, если не прав
Уважаемый Иван!
Все читают один и тот же текст условия ("Черным по белому"), но почему-то понимают задачу по-разному. Задача Ф5_17 тому подтверждение.
Как вижу из вашего поста, Вы считаете, что источник движется из начальной точки `S_0` к переднему фокусу `F` по прямой линии. В этом случае, действительно, расстояние от изображения `S^(\text(*))` до ГОО меняться не будет.
Но как понимается уточнение в условии "..., в направлении ее переднего фокуса"? Я, например, вполне допускаю, что источник может двигаться не по прямой линии, а по некой криволинейной траектории, проходящей через точки `S_0` и `F`.
Пусть в какой то момент времени источник находится в точке `S` своей траектории. Положение источника на траектории однозначно задается двумя координатами: расстоянием `a` от `S` до плоскости линзы, и расстоянием `h=h(a)` от `S` до ГОО (высота источника).
Из первой части условия, определяющего характер движения источника ("..., если перемещать источник света ближе к линзе И к ее оси"), можно сделать следующий вывод (как-будто однозначный?): при уменьшении координаты `a` монотонно уменьшается высота источника `h(a)`, т.е. в интервале `(f;2f)` производная `-(dh)/(da)<0`. Начальное условие `a_0=2f`, `h_0=h(a_0)=1\ \text(см)`. Для конечной точки траектории `h(f)=0`. Здесь `f=20\ \text(см)` - фокусное расстояние линзы.
Положение на собственной траектории изображения `S^(\text(*))` однозначно определяется двумя координатами: расстоянием `b` от `S^(\text(*))` до плоскости линзы, и высотой изображения `h^(\text(*))`.
Для поперечного увеличения линзы легко получить формулы:
`Gamma-=h^(\text(*))/h=f/(a-f)=(b-f)/f quad =>`
`(1)qquad Gamma(a)=f/(a-f)` -- возрастает с уменьшением `a` (`2f>=a>f`)
`(2)qquad b(a)=f(1+Gamma(a))`
`(3)qquad h^(\text(*))(a)=Gamma(a) * h(a)`
Формула (2) дает ответ на вопрос А) задачи: расстояние от изображения до линзы увеличивается.
Из формулы (3) видно, что высота изображения есть произведение возрастающей функции `Gamma` на убывающую функцию `h(a)`, конкретный вид которой в задаче не задан. Поэтому невозможно дать однозначный ответ на вопрос Б) задачи.
Рассмотрим конкретные формы траектории источника:
Случай а). Траектория - прямая `h(a)=h_0/(f)* (a-f) qquad =>qquad h^(\text(*))(a)=h_0` -- Ответ на Б) - не изменяется.
Случай б). Траектория является участком квадратичной параболы `h(a)=h_0/(f^2)* (a-f)(3f-a)`.
Тогда `h^(\text(*))(a)=h_0/(f) *(3f-a)qquad =>` -- Ответ на Б): увеличивается.
Случай в). Траектория является участком квадратичной параболы `h(a)=h_0/(f^2)* (a-f)^2`.
Тогда `h^(\text(*))(a)=h_0/(f) *(a-f) qquad =>` -- Ответ на Б): уменьшается.
P.S. Можно предложить минимальную модификацию вопроса в задаче, делающую задачу корректной:
Как будут меняться физические величины, перечисленные в первом столбце, если начать перемещать источник света по прямой линии в направлении переднего фокуса линзы?
Ответ: А) - увеличивается; Б) - не изменяется.
Иван Шабынин сказал:
Физика 5, задача 17.
Черным по белому написано, что источник движется к переднему фокусу.
Тогда мне кажется, расстояние до оптической оси меняться не будет. прошу проверить и поправить меня, если не прав
Уважаемый Иван!
Все читают один и тот же текст условия ("Черным по белому"), но почему-то понимают задачу по-разному. Задача Ф5_17 тому подтверждение.
Как вижу из вашего поста, Вы считаете, что источник движется из начальной точки `S_0` к переднему фокусу `F` по прямой линии. В этом случае, действительно, расстояние от изображения `S^(\text(*))` до ГОО меняться не будет.
Но как понимается уточнение в условии "..., в направлении ее переднего фокуса"? Я, например, вполне допускаю, что источник может двигаться не по прямой линии, а по некой криволинейной траектории, проходящей через точки `S_0` и `F`.
Пусть в какой то момент времени источник находится в точке `S` своей траектории. Положение источника на траектории однозначно задается двумя координатами: расстоянием `a` от `S` до плоскости линзы, и расстоянием `h=h(a)` от `S` до ГОО (высота источника).
Из первой части условия, определяющего характер движения источника ("..., если перемещать источник света ближе к линзе И к ее оси"), можно сделать следующий вывод (как-будто однозначный?): при уменьшении координаты `a` монотонно уменьшается высота источника `h(a)`, т.е. в интервале `(f;2f)` производная `-(dh)/(da)<0`. Начальное условие `a_0=2f`, `h_0=h(a_0)=1\ \text(см)`. Для конечной точки траектории `h(f)=0`. Здесь `f=20\ \text(см)` - фокусное расстояние линзы.
Положение на собственной траектории изображения `S^(\text(*))` однозначно определяется двумя координатами: расстоянием `b` от `S^(\text(*))` до плоскости линзы, и высотой изображения `h^(\text(*))`.
Для поперечного увеличения линзы легко получить формулы:
`Gamma-=h^(\text(*))/h=f/(a-f)=(b-f)/f quad =>`
`(1)qquad Gamma(a)=f/(a-f)` -- возрастает с уменьшением `a` (`2f>=a>f`)
`(2)qquad b(a)=f(1+Gamma(a))`
`(3)qquad h^(\text(*))(a)=Gamma(a) * h(a)`
Формула (2) дает ответ на вопрос А) задачи: расстояние от изображения до линзы увеличивается.
Из формулы (3) видно, что высота изображения есть произведение возрастающей функции `Gamma` на убывающую функцию `h(a)`, конкретный вид которой в задаче не задан. Поэтому невозможно дать однозначный ответ на вопрос Б) задачи.
Рассмотрим конкретные формы траектории источника:
Случай а). Траектория - прямая `h(a)=h_0/(f)* (a-f) qquad =>qquad h^(\text(*))(a)=h_0` -- Ответ на Б) - не изменяется.
Случай б). Траектория является участком квадратичной параболы `h(a)=h_0/(f^2)* (a-f)(3f-a)`.
Тогда `h^(\text(*))(a)=h_0/(f) *(3f-a)qquad =>` -- Ответ на Б): увеличивается.
Случай в). Траектория является участком квадратичной параболы `h(a)=h_0/(f^2)* (a-f)^2`.
Тогда `h^(\text(*))(a)=h_0/(f) *(a-f) qquad =>` -- Ответ на Б): уменьшается.
P.S. Можно предложить минимальную модификацию вопроса в задаче, делающую задачу корректной:
Как будут меняться физические величины, перечисленные в первом столбце, если начать перемещать источник света по прямой линии в направлении переднего фокуса линзы?
Ответ: А) - увеличивается; Б) - не изменяется.
