Вход
Регистрация
5414 учеников
Дифференциальные уравнения
Простейшие типы обыкновенных дифференциальных уравнений
Уравнение с разделяющимися переменными. Пример
Однородное уравнение. Примеры
Линейное уравнение первого порядка. Пример
Уравнение Бернулли. Пример
Уравнение Риккати. Пример 1
Уравнение Риккати. Пример 2 (отыскание частного решения и сведение к линейному уравнению)
Уравнение в полных дифференциалах. Пример
Уравнение в полных дифференциалах: интегрирующий множитель. Пример
Некоторые простейшие уравнения, допускающие понижение порядка. Пример 1
Некоторые простейшие уравнения, допускающие понижение порядка. Пример 2
Понижение порядка уравнений, не содержащих независимой переменной. Пример
Понижение порядка уравнений, однородных по у и производным от у. Пример
Обобщенно однородное уравнение. Пример
Простейшие типы обыкновенных дифференциальных уравнений
Задание 1. Простейшие типы обыкновенных дифференциальных уравнений
Тест 1. Простейшие типы обыкновенных ДУ
Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
Структура множества решений уравнения с постоянными коэффициентами
Решение однородного уравнения. Пример 1 (случай простых действительных корней характеристического уравнения)
Решение однородного уравнения. Пример 2 (случай кратных действительных корней характеристического уравнения)
Решение однородного уравнения. Пример 3 (случай простых комплексных кор-ней характеристического уравнения)
Решение однородного уравнения. Пример 4 (случай кратных комплексных кор-ней характеристического уравнения)
Частное решение неоднородного уравнения. Отыскание ч.р. методом неопределенных коэффициентов в случае квазимногочлена в правой части. Примеры
Решение неоднородного уравнения. Пример (случай составной правой части)
Метод вариации постоянных для линейного уравнения с постоянными коэффициентами
Метод вариации постоянных для линейного уравнения с постоянными коэффициентами. Пример
Уравнение Эйлера. Структура множества решений, характеристическое (определяющее) уравнение
Уравнение Эйлера. Пример 1 (случай простых действительных корней характеристического уравнения)
Уравнение Эйлера. Пример 2 (случай простых комплексных корней характеристического уравнения)
Уравнения с постоянными коэффициентами
Задание 2. Линейные ДУ с постоянными коэффициентами.
Тест 2. Линейные ДУ с постоянными коэффициентами.
Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффицентами
Структура множества решений системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами. О фундаментальной системе решений для однородной системы уравнений
Решение однородной системы уравнений с постоянными коэффициентами. Пример 1 (система 2-го порядка, случай простых действительных собственных значений матрицы)
Решение однородной системы уравнений с постоянными коэффициентами. Пример 2 (система 3-го порядка, случай наличия базиса из собственных векторов при кратных действительных собственных значениях матрицы)
О действительных решениях однородной системы уравнений с постоянными коэффициентами в случае комплексных собственных значений и собственных векторов матрицы
Решение однородной системы уравнений с постоянными коэффициентами. Пример 3 (система 2-го порядка, случай комплексных собственных значений и собственных векторов матрицы)
Решение однородной системы уравнений с постоянными коэффициентами. Пример 4 (система 3-го порядка, случай действительных и комплексных собственных значений и собственных векторов матрицы)
Решение однородной линейной системы уравнений с постоянными коэффициентами (базис из собственных векторов отсутствует)
Решение однородной линейной системы уравнений с постоянными коэффициентами. Пример 5 (система 3-го порядка, два собственных значения, два собственных вектора)
Решение однородной линейной системы уравнений с постоянными коэффициентами. Пример 6 (система 3-го порядка, трёхкратное собственное значение, собственный вектор один)
Решение однородной линейной системы уравнений с постоянными коэффициентами. Пример 7 (система 3-го порядка, трёхкратное собственное значение, собственных векторов два)
Решение однородной линейной системы уравнений с постоянными коэффициентами. Матричная экспонента (определение, свойства)
Решение однородной линейной системы уравнений с постоянными коэффициентами. Построение матричной экспоненты для матрицы в жордановой нормальной форме
Решение однородной линейной системы уравнений с постоянными коэффициентами с помощью матричной экспоненты. Пример 1 (система второго порядка)
СистемыРешение однородной линейной системы уравнений с постоянными коэффициентами с помощью матричной экспоненты. Пример 2 (система третьего порядка) линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Часть 14
Решение задачи Коши для однородной линейной системы уравнений с постоянными коэффициентами с помощью матричной экспоненты. Пример (система третьего порядка)
Существование решения неоднородной линейной системы уравнений с постоянными коэффициентами
Отыскание частного решения неоднородной линейной системы уравнений с постоянными коэффициентами методом вариации постоянных
Отыскание частного решения неоднородной линейной системы уравнений с постоянными коэффициентами методом вариации постоянных. Пример
Отыскание частного решения неоднородной линейной системы уравнений с вектор-квазимногочленом в правой части. Пример
Системы уравнений с постоянными коэффициентами
Задание 3. СЛДУ с постоянными коэффициентами
Тест 3. СЛДУ с постоянными коэффициентами
Теорема существования и единственности для нормальных систем дифференциальных уравнений и для уравнения n-го порядка в нормальном виде. Особые решения
Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной: теорема существования и единственности решения задачи Коши
Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной. Особые решения
Уравнение, не разрешенное относительно производной. Исследование на нали-чие особых решений. Пример 1
Уравнение, не разрешенное относительно производной. Исследование на нали-чие особых решений. Пример 2
Уравнение, не разрешенное относительно производной. Исследование на нали-чие особых решений. Пример 3
Задача Коши. Особые решения
Задание 4. Теорема существования и единственности для нормальных СДУ
Тест 4. Теорема существования и единственности для нормальных СДУ
Системы линейных уравнений с переменными коэффициентами
Системы линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами (структура общего решения, фундаментальная система решений, определитель Вронского)
Теорема Лиувилля-Остроградского для системы линейных уравнений
Линейные уравнения n-го порядка с переменными коэффициентами. Определитель Вронского и формула Лиувилля-Остроградского для уравнения n-го порядка
Формула Лиувилля-Остроградского для уравнения второго порядка. Пример
Метод вариации постоянных для линейных систем и уравнений n-го порядка с переменными коэффициентами
Метод вариации постоянных для линейных систем и уравнений n-го порядка с переменными коэффициентами. Пример
Построение линейного однородного уравнения по фундаментальной системе решений
Системы с переменными коэффициентами. Уравнения 2-го порядка. Теорема Штурма
Задание 5. СЛУ с переменными коэффициентами
Тест 5. СЛУ с переменными коэффициентами
Автономные системы дифференциальных уравнений. Положения равновесия, устойчивость
Автономные системы уравнений 2-го порядка. Поведение фазовых траекторий в окрестности положения равновесия (понятия и определения)
Фазовые портреты некоторых линейных систем 2-го порядка (случай различных действительных λ1 и λ2 одного знака - узел)
Фазовые портреты некоторых линейных систем 2-го порядка (случай действительных λ1 и λ2 разного знака - седло)
Фазовые портреты некоторых линейных систем 2-го порядка (случай комплексно сопряженных λ1 и λ2 - фокус, центр)
Построение фазового портрета линейной системы 2-го порядка. Пример 1 (неустойчивый узел)
Построение фазового портрета линейной системы 2-го порядка. Пример 2 (устойчивый фокус)
Построение фазового портрета линейной системы 2-го порядка. Пример 3 (седло)
Построение фазового портрета линейной системы 2-го порядка. Пример 4 (центр)
Фазовые траектории вблизи грубых положений равновесия нелинейных автономных систем 2-го порядка. Пример 1 (одно положение равновесия - седло)
Фазовые траектории вблизи грубых положений равновесия нелинейных авто-номных систем 2-го порядка. Пример 2 (одно положение равновесия - устойчивый фокус)
Фазовые траектории вблизи грубых положений равновесия нелинейных автономных систем 2-го порядка. Пример 3 (одно положение равновесия - неустойчивый узел)
Фазовые траектории вблизи грубых положений равновесия нелинейных автономных систем 2-го порядка. Пример 4 (два положения равновесия - устойчивый фокус и седло)
Фазовые траектории вблизи грубых положений равновесия нелинейных автономных систем 2-го порядка. Пример 5 (два положения равновесия - неустойчивый фокус и устойчивый узел)
Фазовые траектории вблизи негрубого положения равновесия нелинейной автономной системы 2-го порядка. Пример с параметром
Глобальный фазовый портрет нелинейной автономной системы 2-го порядка. Пример с параметром (предельный цикл)
Положения равновесия
Задание 6. Автономные СДУ.
Тест 6. Автономные СДУ
Первые интегралы систем обыкновенных дифференциальных уравнений и линейные однородные уравнения с частными производными первого порядка
Первые интегралы систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Определения. Критерий первого интеграла
Отыскание первого интеграла системы 2-го порядка. Пример
Теорема о числе независимых первых интегралов
Исследование первых интегралов на независимость. Пример
Отыскание первых интегралов системы 3-го порядка. Пример 1
Отыскание первых интегралов системы 3-го порядка. Пример 2
Решение системы уравнений 3-го порядка с помощью первых интегралов. Пример
Линейные однородные уравнения с частными производными первого порядка. Теорема о связи решений уравнения и первых интегралов соответствующей ему системы уравнений
Решение линейного однородного уравнения с частными производными первого порядка. Пример
Задача Коши для линейного однородного уравнения в частных производных первого порядка. Некоторые понятия и утверждения
Задача Коши для линейного однородного уравнения в частных производных первого порядка. Пример
Первые интегралы
Задание 7. Первые интегралы СОДУ и ЛОУ
Тест 7. Первые интегралы СОДУ и ЛОУ
Элементы вариационного исчисления
Простейшая вариационная задача. Первая вариация
Простейшая вариационная задача. Лемма Лагранжа. Уравнение Эйлера
Простейшая вариационная задача. Пример 1 (экстремум есть, приращение функционала является знакоопределенной кв. формой относительно η и η')
Простейшая вариационная задача. Пример 2 (экстремум есть, приращение функционала является незнакоопределенной кв. формой относительно η и η')
Простейшая вариационная задача. Пример 3 (экстремума нет)
Вариационная задача со свободным концом. Необходимые условия экстремума
Решение вариационной задачи со свободным концом. Пример 1
Вариационная задача без ограничений. Необходимые условия экстремума
Решение вариационной задачи без ограничений. Пример
Элементы вариационного исчисления
Задание 8. Элементы вариационного исчисления
Тест 8. Элементы вариационного исчисления
Для просмотра материалов данного курса необходимо
принять участие в программе обучения
.
Перейти к предыдущему материалу
Перейти к следующему материалу
